線性代數運算
cholesky 函數
keras.ops.cholesky(x)
計算正半定矩陣的 Cholesky 分解。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的輸入張量。
返回
形狀為 (..., M, M) 的張量，表示 x 的下三角 Cholesky 因子。
det 函數
keras.ops.det(x)
計算方陣張量的行列式。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的輸入張量。
返回
形狀為 (...,) 的張量，表示 x 的行列式。
eig 函數
keras.ops.eig(x)
計算方陣的特徵值和特徵向量。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的輸入張量。
返回
- 包含兩個張量的元組：一個形狀為
(..., M)包含特徵值的張量，以及一個形狀為(..., M, M)包含特徵向量的張量。
eigh 函數
keras.ops.eigh(x)
計算複 Hermitian 矩陣的特徵值和特徵向量。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的輸入張量。
返回
- 包含兩個張量的元組：一個形狀為
(..., M)包含特徵值的張量，以及一個形狀為(..., M, M)包含特徵向量的張量。
inv 函數
keras.ops.inv(x)
計算方陣張量的逆矩陣。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的輸入張量。
返回
形狀為 (..., M, M) 的張量，表示 x 的逆矩陣。
logdet 函數
keras.ops.logdet(x)
計算 Hermitian 正定矩陣的行列式對數。
參數
- x：輸入矩陣。必須是 2D 且為方陣。
返回
矩陣行列式的自然對數。
lstsq 函數
keras.ops.lstsq(a, b, rcond=None)
返回線性矩陣方程式的最小平方解。
計算向量 x，近似求解方程式 a @ x = b。該方程式可能是欠定、適定或超定的（即，a 的線性獨立行數可能小於、等於或大於其線性獨立列數）。如果 a 是方陣且滿秩，則 x（但有捨入誤差）是方程式的精確解。否則，x 會最小化 b - a * x 的 L2 範數。
如果有多個最小化解，則返回 L2 範數最小的解。
參數
- a：形狀為
(M, N)的「係數」矩陣。 - b：縱坐標或「應變數」值，形狀為
(M,)或(M, K)。如果b是二維的，則為b的每個 K 列計算最小平方解。 - rcond：
a的小奇異值的截止比率。為了確定秩，如果奇異值小於 rcond 乘以a的最大奇異值，則將奇異值視為零。
返回
形狀為 (N,) 或 (N, K) 的張量，包含最小平方解。
注意： 輸出與 numpy.linalg.lstsq 不同。NumPy 返回一個包含四個元素的元組，其中第一個是最小平方解，其他基本上從未使用。Keras 僅返回第一個值。這樣做既是為了確保跨後端的一致性（其他值無法實現），也是為了簡化 API。
lu_factor 函數
keras.ops.lu_factor(x)
計算方陣的 LU 分解。
參數
- x：形狀為
(..., M, M)的張量。
返回
- 包含兩個張量的元組：一個形狀為
(..., M, M)的張量，包含下三角矩陣和上三角矩陣，以及一個形狀為(..., M)的張量，包含主元。
norm 函數
keras.ops.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
矩陣或向量範數。
此函數能夠返回八種不同的矩陣範數之一，或無限數量的向量範數之一（如下所述），具體取決於 ord 參數的值。
參數
- x：輸入張量。
- ord：範數的階數（請參閱「注意事項」下的表格）。預設為
None。 - axis：如果
axis是整數，則指定x的軸，沿該軸計算向量範數。如果axis是 2 元組，則指定保存 2D 矩陣的軸，並計算這些矩陣的矩陣範數。 - keepdims：如果設定為
True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。
注意：對於 ord < 1 的值，嚴格來說，結果不是數學上的「範數」，但它可能仍然對各種數值目的有用。可以計算以下範數： - 對於矩陣： - ord=None：Frobenius 範數 - ord="fro"：Frobenius 範數 - ord="nuc"：核範數 - ord=np.inf：max(sum(abs(x), axis=1)) - ord=-np.inf：min(sum(abs(x), axis=1)) - ord=0：不支援 - ord=1：max(sum(abs(x), axis=0)) - ord=-1：min(sum(abs(x), axis=0)) - ord=2：2-範數（最大奇異值）- ord=-2：最小奇異值 - 其他：不支援 - 對於向量： - ord=None：2-範數 - ord="fro"：不支援 - ord="nuc"：不支援 - ord=np.inf：max(abs(x)) - ord=-np.inf：min(abs(x)) - ord=0：sum(x != 0) - ord=1：如下 - ord=-1：如下 - ord=2：如下 - ord=-2：如下 - 其他：sum(abs(x)**ord)**(1./ord)
返回
矩陣或向量的範數。
範例
>>> x = keras.ops.reshape(keras.ops.arange(9, dtype="float32") - 4, (3, 3))
>>> keras.ops.linalg.norm(x)
7.7459664
qr 函數
keras.ops.qr(x, mode="reduced")
計算張量的 QR 分解。
參數
- x：形狀為
(..., M, N)的輸入張量。 - mode：指定 QR 分解模式的字串。
- 'reduced'：返回簡化 QR 分解。（預設）
- 'complete'：返回完整 QR 分解。
返回
包含兩個張量的元組。第一個形狀為 (..., M, K) 的張量是正交矩陣 q，第二個形狀為 (..., K, N) 的張量是上三角矩陣 r，其中 K = min(M, N)。
範例
>>> x = keras.ops.convert_to_tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]])
>>> q, r = qr(x)
>>> print(q)
array([[-0.16903079 0.897085]
[-0.5070925 0.2760267 ]
[-0.8451542 -0.34503305]], shape=(3, 2), dtype=float32)
solve 函數
keras.ops.solve(a, b)
求解由 a x = b 給出的線性方程式系統。
參數
- a：形狀為
(..., M, M)的張量，表示係數矩陣。 - b：形狀為
(..., M)或(..., M, N)的張量，表示右手邊或「應變數」矩陣。
返回
形狀為 (..., M) 或 (..., M, N) 的張量，表示線性系統的解。返回的形狀與 b 相同。
solve_triangular 函數
keras.ops.solve_triangular(a, b, lower=False)
求解由 a x = b 給出的線性方程式系統。
參數
- a：形狀為
(..., M, M)的張量，表示係數矩陣。 - b：形狀為
(..., M)或(..., M, N)的張量，表示右手邊或「應變數」矩陣。
返回
形狀為 (..., M) 或 (..., M, N) 的張量，表示線性系統的解。返回的形狀與 b 相同。
svd 函數
keras.ops.svd(x, full_matrices=True, compute_uv=True)
計算矩陣的奇異值分解。
參數
- x：形狀為
(..., M, N)的輸入張量。
返回
- 包含三個張量的元組：一個形狀為
(..., M, M)的張量，包含左奇異向量；一個形狀為(..., M, N)的張量，包含奇異值；以及一個形狀為(..., N, N)的張量，包含右奇異向量。